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二次関数★★☆高校数I・A

y=-2x^2+8x-5の最大値

by 匿名ユーザー

問題

二次関数 y=2x2+8x5y = -2x^2 + 8x - 5 の最大値を求めよ。

解答

x=2x=2のとき最大値33

解説

y=2x2+8x5=2(x24x)5=2{(x2)24}5=2(x2)2+85=2(x2)2+3y = -2x^2+8x-5 = -2(x^2-4x)-5 = -2\{(x-2)^2-4\}-5 = -2(x-2)^2+8-5 = -2(x-2)^2+3 と変形できる。2(x2)20-2(x-2)^2 \le 0 であるから、x=2x=2のときyyは最大値33をとる。

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