傾きが与えられた接線

曲線 $y=x^3-x$ 上で、接線の傾きが$2$となる点における接線の方程式をすべて求めよ。

$y=2x-2$、$y=2x+2$

$y'=3x^2-1$である。傾きが$2$になる$x$の値は$3x^2-1=2$より$x^2=1$、$x=\pm1$。$x=1$のとき$y=0$で、接線は$y=2x-2$。$x=-1$のとき$y=0$で、接線は$y=2x+2$。したがって求める接線は$y=2x-2$と$y=2x+2$の2本。