放物線とx軸で囲まれた部分の面積

曲線 $y=-x^2+4x$ とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

$\dfrac{32}{3}$

$x(4-x)=0$ より $x=0,4$、この区間で $y\ge 0$。$S=\left[-\dfrac{x^3}{3}+2x^2\right]_0^4=-\dfrac{64}{3}+32=\dfrac{32}{3}$