くじ引きで2番目の人が当たる確率

当たりくじ3本、はずれくじ7本が入っている袋から、A、Bの2人がこの順に1本ずつくじを引く（引いたくじはもとに戻さない）とき、Bが当たりくじを引く確率を求めよ。

$\dfrac{3}{10}$

Aの結果で場合分けして考える。Aが当たる確率は $\dfrac{3}{10}$ で、このとき残り9本のうち当たりは2本なのでBが当たる確率は $\dfrac{2}{9}$ である。Aがはずれる確率は $\dfrac{7}{10}$ で、このとき残り9本のうち当たりは3本なのでBが当たる確率は $\dfrac{3}{9}$ である。したがってBが当たる確率は $\dfrac{3}{10}\times\dfrac{2}{9}+\dfrac{7}{10}\times\dfrac{3}{9} = \dfrac{6}{90}+\dfrac{21}{90} = \dfrac{27}{90} = \dfrac{3}{10}$ となる。これはくじを引く順番に関係なく、当たりを引く確率は一定であることを示している。