3次関数のグラフとx軸で囲まれた面積の和

曲線 $y=x^3-3x^2+2x$ とx軸で囲まれた2つの部分の面積の和を求めよ。

$\dfrac{1}{2}$

$y=x(x-1)(x-2)$ より共有点は $x=0,1,2$。$F(x)=\dfrac{x^4}{4}-x^3+x^2$ とすると $F(0)=0,F(1)=\dfrac14,F(2)=0$。$\int_0^1 y\,dx=\dfrac14$、$\int_1^2 y\,dx=-\dfrac14$。面積の和は $\dfrac14+\dfrac14=\dfrac12$