集合の内部の計算

$\mathbb{R}$において，集合 $A=[0,1]$ の内部 $A^\circ$（内点全体の集合）を求めよ。

$A^\circ = (0,1)$

$x\in(0,1)$のとき$\varepsilon=\min\{x,1-x\}>0$とおけば$B(x,\varepsilon)\subset(0,1)\subset A$となり内点である。$x=0$または$x=1$のとき、任意の$\varepsilon>0$に対し$B(x,\varepsilon)$は$A$に含まれない点を含むため内点でない。よって$A^\circ=(0,1)$である。