積立投資の元利合計

毎年初めに10万円ずつ積み立てて、年利率2%の複利で運用します。10年間積み立てたとき、10年目の年末での元利合計を求めなさい。ただし$1.02^{10}=1.219$とし、答えは万円未満を四捨五入して求めなさい。

約$110$万円

1年目の初めに積み立てた10万円は10年目の年末まで10年間複利で運用されるので、$10\times1.02^{10}$万円になります。2年目の初めに積み立てた10万円は9年間運用されるので$10\times1.02^9$万円になります。このように考えると、元利合計の総和$S$は初項$10\times1.02^{10}$、公比$\dfrac{1}{1.02}$の等比数列の和ではなく、初項$10\times1.02$、末項$10\times1.02^{10}$、公比$1.02$の等比数列の和として、$S=\dfrac{10\times1.02\times(1.02^{10}-1)}{1.02-1}$で求められます。$1.02^{10}=1.219$を用いると、$S=\dfrac{10.2\times0.219}{0.02}=\dfrac{2.2338}{0.02}=111.69$となり、四捨五入すると約$110$万円です。