抽選会のくじ引きと確率

あるお祭りの抽選会には、当たりくじ3本を含む10本のくじが入っている箱があります。この箱から同時に2本のくじを引くとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めなさい。

$\dfrac{8}{15}$

少なくとも1本当たる確率は、余事象である「2本ともはずれる確率」を1から引くことで求められます。10本から2本を引く組み合わせの総数は$_{10}C_2=45$通りです。はずれくじは$10-3=7$本なので、2本ともはずれる組み合わせは$_7C_2=21$通りです。したがって2本ともはずれる確率は$\dfrac{21}{45}=\dfrac{7}{15}$となり、少なくとも1本当たる確率は$1-\dfrac{7}{15}=\dfrac{8}{15}$です。