3点を通る平面の方程式と原点からの距離

空間の3点$A(1,0,0)$、$B(0,2,0)$、$C(0,0,3)$を通る平面の方程式を求めよ。また、原点$O$からこの平面までの距離を求めよ。

平面の方程式$6x+3y+2z=6$、原点からの距離$\dfrac67$

切片形の平面の方程式は$\dfrac x1+\dfrac y2+\dfrac z3=1$で、両辺を6倍すると$6x+3y+2z=6$。原点からこの平面$6x+3y+2z-6=0$までの距離は$\dfrac{|6\times0+3\times0+2\times0-6|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{49}}=\dfrac67$。