約数の個数からNを求める

正の整数Nは素因数として2と3のみをもち（すなわち $N=2^a\times3^b$、$a,b$ は1以上の整数）、正の約数の個数は15個である。このようなNの値をすべて求めよ。

$N=144$ または $N=324$

$(a+1)(b+1)=15=3\times5$。$(a+1,b+1)=(3,5)$なら$(a,b)=(2,4)$、$N=324$。$(a+1,b+1)=(5,3)$なら$(a,b)=(4,2)$、$N=144$。