2変量の共分散の計算

$4$人の生徒について、数学の得点$x$と英語の得点$y$は次のようになった。生徒$A$: $x=50, y=60$、生徒$B$: $x=60, y=55$、生徒$C$: $x=70, y=75$、生徒$D$: $x=80, y=70$。$x$と$y$の共分散$s_{xy}$を求めよ。

$s_{xy} = 62.5$

$x$の平均は $\bar{x} = 65$、$y$の平均は $\bar{y} = 65$ である。各生徒の偏差の積$(x-\bar{x})(y-\bar{y})$を求めると、$A: 75$、$B: 50$、$C: 50$、$D: 75$となる。これらの和は $250$ であるから、共分散は $s_{xy} = \dfrac{250}{4} = 62.5$。