三角関数の加法定理

$\alpha$ は鋭角で $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$、$\beta$ は鋭角で $\cos\beta=\dfrac{12}{13}$ のとき、$\sin(\alpha+\beta)$ の値を求めよ。

$\dfrac{56}{65}$

$\alpha$が鋭角より $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$。$\beta$が鋭角より $\sin\beta=\dfrac{5}{13}$。加法定理 $\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{12}{13}+\dfrac{4}{5}\times\dfrac{5}{13}=\dfrac{36}{65}+\dfrac{20}{65}=\dfrac{56}{65}$。