ベクトルの平行条件

$\vec{a}=(1,3)$、$\vec{b}=(2,-1)$に対して、$\vec{a}+t\vec{b}$が$\vec{a}-\vec{b}$に平行になるように実数$t$の値を定めよ。

$t=-1$

$\vec{a}-\vec{b}=(-1,4)$、$\vec{a}+t\vec{b}=(1+2t,\ 3-t)$。平行条件は$(1+2t)\times4-(3-t)\times(-1)=0$より$4+8t+3-t=0$、$7t=-7$、$t=-1$。