円柱の体積と表面積

底面の半径が $3$ cm、高さが $8$ cmの円柱がある。この円柱の体積と表面積を求めなさい。円周率は $\pi$ とする。

体積 $72\pi$ cm³、表面積 $66\pi$ cm²

体積は $V=\pi r^2 h$ で求められるので、$V=\pi\times3^2\times8=\pi\times9\times8=72\pi$ (cm³)。表面積を求める。底面積は $\pi\times3^2=9\pi$ (cm²) であり、底面は2つあるので、$9\pi\times2=18\pi$ (cm²)。側面を展開すると長方形になり、縦の長さは高さの $8$ cm、横の長さは底面の円周の長さ $2\pi\times3=6\pi$ (cm) に等しいので、側面積は $8\times6\pi=48\pi$ (cm²)。よって表面積は $18\pi+48\pi=66\pi$ (cm²)。したがって、体積は $72\pi$ cm³、表面積は $66\pi$ cm² である。