三角柱とねじれの位置

三角柱ABC-DEFがある。面ABCと面DEFは合同で平行な三角形であり、辺AD, 辺BE, 辺CFはそれぞれ2つの三角形の対応する頂点を結ぶ辺(側面の辺)である。このとき、辺ABとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。

辺EF, 辺FD, 辺CF

三角柱の辺は全部で9本(底面の三角形の辺3本×2, 側面の辺3本)ある。まず、辺ABと交わる辺を調べる。頂点Aでは辺AB, 辺CA, 辺ADが交わっており、頂点Bでは辺AB, 辺BC, 辺BEが交わっている。よって辺ABと交わる辺は辺CA, 辺AD, 辺BC, 辺BEの4本。次に、辺ABと平行な辺を調べる。三角柱は面ABCと面DEFが平行で対応する辺どうしが平行になるので、辺ABに対応する辺DEはABと平行である。よって平行な辺は辺DEの1本。辺AB自身を除いた8本の辺のうち、交わる辺4本と平行な辺1本を除いた残りの3本、すなわち辺EF, 辺FD, 辺CFは、辺ABと交わらず平行でもないため、ねじれの位置にある辺である。