二項分布における特定回数の成功確率

1枚の硬貨を5回投げるとき、表がちょうど3回出る確率を求めよ。

$\dfrac{5}{16}$

硬貨投げは各回独立で表の出る確率が $\dfrac{1}{2}$ の試行であるから、表が出る回数 $X$ は二項分布 $B\left(5, \dfrac{1}{2}\right)$ に従う。ちょうど3回表が出る確率は $P(X=3) = \binom{5}{3}\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 = 10\times\dfrac{1}{32} = \dfrac{10}{32}=\dfrac{5}{16}$ である。