3次関数の増減表と極値

関数 $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$ の増減を調べ、極大値と極小値を求めよ。

$x=1$ で極大値 $4$、$x=3$ で極小値 $0$

$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$。$f'(x) = 0$ となるのは $x = 1, 3$。増減表より $x=1$ で極大、$x=3$ で極小。$f(1) = 4$、$f(3) = 0$。