落下距離をxの式で表す

物体を落下させるとき、落下し始めてから$x$秒間に落下する距離を$y$ mとすると、$y$は$x$の2乗に比例する。落下し始めて3秒後に落下した距離が$45$mであるとき、$y$を$x$の式で表しなさい。また、$x=5$のときの$y$の値を求めなさい。

$y=5x^2$、$x=5$のとき$y=125$

$y=ax^2$とおく。$x=3$のとき$y=45$だから、$45=a\times3^2=9a$ よって$a=5$。したがって、$y=5x^2$。$x=5$のとき、$y=5\times5^2=5\times25=125$。