媒介変数表示の微分

媒介変数表示 $x=t^2,\ y=t^3-3t$ について、$\dfrac{dy}{dx}$ を $t$ の式で表せ。また $t=1$ のときの値を求めよ。

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{3(t^2-1)}{2t}$、$t=1$ のとき $0$

$\dfrac{dx}{dt}=2t,\ \dfrac{dy}{dt}=3t^2-3$ より、$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy/dt}{dx/dt}=\dfrac{3t^2-3}{2t}=\dfrac{3(t^2-1)}{2t}$。$t=1$ を代入すると分子が $0$ になるので値は $0$。