ド・モアブルの定理の利用

$z=1+\sqrt{3}i$ のとき、$z^6$ の値を求めよ。

$64$

絶対値は $r=\sqrt{1+3}=2$ である。偏角は$\theta=\dfrac{\pi}{3}$であるから、$z=2\left(\cos\dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)$と表せる。ド・モアブルの定理より、$z^6=2^6\left(\cos2\pi+i\sin2\pi\right)=64$である。