3次正方行列の行列式

行列 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ の行列式 $\det A$ を求めなさい。

$\det A = -22$

第1行に関して余因子展開する。$\det A = 1\cdot\begin{vmatrix}1&1\\2&4\end{vmatrix} - 2\cdot\begin{vmatrix}3&1\\0&4\end{vmatrix} + 0\cdot\begin{vmatrix}3&1\\0&2\end{vmatrix}$ $=1\cdot(4-2) - 2\cdot(12-0) + 0 = 2-24 = -22$