数I・A 場合の数 基本ドリル

右の図のような格子状の道で、A地点からB地点まで右に5区画、上に3区画進む最短経路は何通りあるか。

56通り

右方向の移動をR、上方向の移動をUとすると、Rを5個、Uを3個並べる順列の数を求めればよい。全部で8区画の移動のうち、どの3区画をUにするかを選ぶと考え $_8C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$