xarctanxを含む関数の微分

関数 $f(x)=x\arctan x-\dfrac{1}{2}\ln(1+x^2)$ を微分せよ。

$f'(x)=\arctan x$

積の微分より $(x\arctan x)'=\arctan x+\dfrac{x}{1+x^2}$。また $\left(\dfrac12\ln(1+x^2)\right)'=\dfrac{x}{1+x^2}$。両者の差をとると、$f'(x)=\arctan x+\dfrac{x}{1+x^2}-\dfrac{x}{1+x^2}=\arctan x$。