定積分で表された関数の微分

$\displaystyle\dfrac{d}{dx}\int_{1}^{x} (t^2-3t+2)\,dt$ を求めよ。

$x^2-3x+2$

微積分の基本定理より $\displaystyle\dfrac{d}{dx}\int_{a}^{x} f(t)\,dt = f(x)$。よって答えは $x^2-3x+2$