2次正方行列の積と逆行列

行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$について、逆行列$A^{-1}$を求めなさい。

$A^{-1} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -3 & 2 \end{pmatrix}$

$\det A = 2\times2 - 1\times3 = 1$。$2\times2$行列$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$の逆行列は$\dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$なので、$A^{-1} = \dfrac{1}{1}\begin{pmatrix}2&-1\\-3&2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2&-1\\-3&2\end{pmatrix}$。