指数方程式を解く

方程式 $4^x - 2^{x+2} - 32 = 0$ を解け。

$x=3$

$t=2^x$（$t>0$）とおくと、$4^x=(2^x)^2=t^2$、$2^{x+2}=4\times 2^x=4t$ であるから、方程式は $t^2-4t-32=0$ となる。左辺を因数分解すると $(t-8)(t+4)=0$ より $t=8, -4$ であるが、$t>0$ より $t=8$ を採用する。$2^x=8=2^3$ より $x=3$ である。