点と平面の距離

空間内に3点 $A(1,0,0)$、$B(0,2,0)$、$C(0,0,3)$ がある。原点 $O$ から平面 $ABC$ に下ろした垂線の足を $H$ とするとき、線分 $OH$ の長さを求めよ。

$OH=\dfrac{6}{7}$

平面 $ABC$ は切片形で $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1$、両辺を6倍して $6x+3y+2z=6$。原点との距離は $\dfrac{|6\cdot0+3\cdot0+2\cdot0-6|}{\sqrt{6^2+3^2+2^2}}=\dfrac{6}{\sqrt{49}}=\dfrac{6}{7}$。