図形の性質★★☆高校 ・ 数I・A内心と∠BICの大きさby 匿名ユーザー問題三角形ABCABCABCの内心をIIIとする。∠A=70∘\angle A = 70^\circ∠A=70∘のとき、∠BIC\angle BIC∠BICの大きさを求めよ。解答∠BIC=125∘\angle BIC = 125^\circ∠BIC=125∘解説内心IIIは各角の二等分線の交点であるから、∠IBC=∠B2\angle IBC = \dfrac{\angle B}{2}∠IBC=2∠B、∠ICB=∠C2\angle ICB = \dfrac{\angle C}{2}∠ICB=2∠C である。三角形IBCIBCIBCの内角の和より、∠BIC=180∘−∠B+∠C2\angle BIC = 180^\circ - \dfrac{\angle B + \angle C}{2}∠BIC=180∘−2∠B+∠C。∠B+∠C=180∘−70∘=110∘\angle B + \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ∠B+∠C=180∘−70∘=110∘。よって ∠BIC=180∘−55∘=125∘\angle BIC = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ∠BIC=180∘−55∘=125∘。（検算：公式∠BIC=90∘+∠A2=90∘+35∘=125∘\angle BIC = 90^\circ + \dfrac{\angle A}{2} = 90^\circ + 35^\circ = 125^\circ∠BIC=90∘+2∠A=90∘+35∘=125∘と一致する。）自己採点解けた解けなかったマイリストに保存する印刷する類題を作るこの問題を報告する（著作権侵害など）