複素数を極形式で表す

複素数 $z=-\sqrt{3}+i$ を極形式 $r(\cos\theta+i\sin\theta)$（ただし $0\le\theta<2\pi$）で表せ。

$z=2\left(\cos\dfrac{5}{6}\pi+i\sin\dfrac{5}{6}\pi\right)$

絶対値は $r=\sqrt{3+1}=2$ である。$\cos\theta=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}$、$\sin\theta=\dfrac{1}{2}$を満たす角は第2象限にあり、$\theta=\dfrac{5}{6}\pi$ である。したがって $z=2\left(\cos\dfrac{5}{6}\pi+i\sin\dfrac{5}{6}\pi\right)$ となる。