なす角120度のベクトルの内積と差の大きさ

$|\vec{a}|=2$、$|\vec{b}|=3$、$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角が$120°$のとき、$\vec{a}\cdot\vec{b}$と$|\vec{a}-\vec{b}|$を求めよ。

$\vec a\cdot\vec b=-3$、$|\vec a-\vec b|=\sqrt{19}$

$\vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos120°=2\times3\times\left(-\dfrac12\right)=-3$。$|\vec a-\vec b|^2=|\vec a|^2-2\vec a\cdot\vec b+|\vec b|^2=4-2\times(-3)+9=19$なので$|\vec a-\vec b|=\sqrt{19}$。