直方体の辺の位置関係

直方体ABCD-EFGHがある。上面は頂点A, B, C, Dをこの順に結んだ四角形、下面は頂点E, F, G, Hをこの順に結んだ四角形であり、辺AE, BF, CG, DHはそれぞれ上面と下面を結ぶ辺(側面の辺)である。このとき、辺ABに平行な辺と、辺ABに垂直に交わる辺をそれぞれすべて答えなさい。

平行な辺: 辺DC, 辺EF, 辺HG／垂直に交わる辺: 辺AD, 辺AE, 辺BC, 辺BF

直方体では、向かい合う面はそれぞれ合同な長方形であり、対応する辺どうしは平行になる。辺ABに平行な辺を考えると、上面の辺DCはABと向かい合う辺なので平行である。また下面の辺EFは辺ABの真下にある辺なので平行、下面の辺HGは辺DCの真下にある辺なので、これもABに平行である。よって平行な辺は辺DC, 辺EF, 辺HGの3本。次に、辺ABに垂直に交わる辺を考える。直方体の各頂点では3つの辺が互いに垂直に交わっている。頂点Aでは辺AB, 辺AD, 辺AEの3辺が垂直に交わっているので、辺ABと垂直に交わるのは辺AD, 辺AE。頂点Bでは辺AB, 辺BC, 辺BFの3辺が垂直に交わっているので、辺ABと垂直に交わるのは辺BC, 辺BF。よって垂直に交わる辺は辺AD, 辺AE, 辺BC, 辺BFの4本。