対数不等式log_{1/2}(x-1)>-2

不等式$\log_{\frac12}(x-1)>-2$を解け。

$1<x<5$

真数条件より$x-1>0$、すなわち$x>1$。底$\dfrac12$は$1$より小さいので、$-2=\log_{\frac12}4$と書き換えて不等式を$\log_{\frac12}(x-1)>\log_{\frac12}4$とすると、底が1未満のとき大小関係が逆転するので$x-1<4$、すなわち$x<5$。以上より$1<x<5$。