分数関数の微分(商の微分公式)

関数 $f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}$ を微分せよ。

$f'(x)=\dfrac{7}{(x+3)^2}$

商の微分公式 $\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v-uv'}{v^2}$ より、$f'(x)=\dfrac{2(x+3)-(2x-1)\cdot1}{(x+3)^2}=\dfrac{2x+6-2x+1}{(x+3)^2}=\dfrac{7}{(x+3)^2}$。