ベイズの定理による条件付き確率

ある工場には機械Aと機械Bがあり、製品の60%を機械Aが、40%を機械Bが生産している。機械Aの不良率は2%、機械Bの不良率は5%である。生産された製品の中から1つを無作為に選んだところ不良品であった。この製品が機械Aで作られたものである確率を求めなさい。

$P(A\mid D)=\dfrac{3}{8}=0.375$

$A$を機械Aで生産される事象、$D$を不良品である事象とすると、$P(A)=0.6$, $P(D\mid A)=0.02$, $P(B)=0.4$, $P(D\mid B)=0.05$ である。全確率の公式より $P(D)=P(D\mid A)P(A)+P(D\mid B)P(B)=0.02\times0.6+0.05\times0.4=0.012+0.02=0.032$ ベイズの定理より $P(A\mid D)=\frac{P(D\mid A)P(A)}{P(D)}=\frac{0.012}{0.032}=0.375=\frac{3}{8}$