楕円の媒介変数と接線

楕円 $\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{4}=1$ を媒介変数 $\theta$ を用いて $x=3\cos\theta,\ y=2\sin\theta$ と表す。$\theta=\dfrac{\pi}{3}$ に対応する点における楕円の接線の方程式を求めよ。

$2x+3\sqrt{3}y=12$

$\theta=\dfrac{\pi}{3}$ を代入すると、$x=\dfrac{3}{2}$、$y=\sqrt{3}$ となり接点は $\left(\dfrac{3}{2},\sqrt{3}\right)$ である。接線の方程式は $\dfrac{xx_0}{9}+\dfrac{yy_0}{4}=1$ で与えられるから、$\dfrac{x}{6}+\dfrac{\sqrt{3}}{4}y=1$ となる。両辺を12倍すると $2x+3\sqrt{3}y=12$ を得る。