空間ベクトルの内積となす角

空間ベクトル$\vec{a}=(1,1,0)$、$\vec{b}=(1,0,1)$について、内積$\vec{a}\cdot\vec{b}$の値と、$\vec{a}$と$\vec{b}$のなす角$\theta$を求めよ。

$\vec a\cdot\vec b=1$、$\theta=60°$

$\vec a\cdot\vec b=1\times1+1\times0+0\times1=1$。$|\vec a|=\sqrt2$、$|\vec b|=\sqrt2$なので$\cos\theta=\dfrac{1}{\sqrt2\times\sqrt2}=\dfrac12$。$0°\le\theta\le180°$より$\theta=60°$。