サッカーボールの軌道と最高到達点

サッカーボールを蹴ったところ、地面からの高さ$y$m（蹴った地点からの水平距離を$x$mとする）が$y=-\dfrac{1}{20}x^2+2x$という関係で表されることがわかりました。ボールが最も高くなるのは、蹴った地点から水平距離何mの地点で、そのときの高さは何mか求めなさい。

水平距離$20$mの地点で、高さ$20$m

$y=-\dfrac{1}{20}x^2+2x$を平方完成します。$y=-\dfrac{1}{20}(x^2-40x)=-\dfrac{1}{20}\{(x-20)^2-400\}=-\dfrac{1}{20}(x-20)^2+20$となります。この式より、$x=20$のとき$y$は最大値$20$をとります。したがって、蹴った地点から水平距離$20$mの地点で最も高くなり、そのときの高さは$20$mです。