四面体における2点を結ぶベクトル

四面体$OABC$において、辺$OA$を$1:2$に内分する点を$P$、辺$OB$の中点を$Q$とする。$\vec{OA}=\vec a$、$\vec{OB}=\vec b$、$\vec{OC}=\vec c$とするとき、$\vec{PQ}$を$\vec a,\vec b,\vec c$を用いて表せ。

$\vec{PQ}=-\dfrac13\vec a+\dfrac12\vec b$

$OP:PA=1:2$より$\vec{OP}=\dfrac13\vec a$。$Q$は$OB$の中点だから$\vec{OQ}=\dfrac12\vec b$。$\vec{PQ}=\vec{OQ}-\vec{OP}=\dfrac12\vec b-\dfrac13\vec a$。