高校 ・ 数I・A
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問題 1
2次関数 y=x2−4x+7y=x^2-4x+7y=x2−4x+7 を平方完成し、頂点の座標を求めよ。
y=(x−2)2+3y=(x-2)^2+3y=(x−2)2+3、頂点 (2, 3)(2,\ 3)(2, 3)
y=x2−4x+7=(x−2)2−4+7=(x−2)2+3y=x^2-4x+7=(x-2)^2-4+7=(x-2)^2+3y=x2−4x+7=(x−2)2−4+7=(x−2)2+3。頂点は (2, 3)(2,\ 3)(2, 3)。
問題 2
2次関数 y=−2x2+8x−5y=-2x^2+8x-5y=−2x2+8x−5 の最大値を求めよ。
x=2x=2x=2 のとき最大値 333
y=−2x2+8x−5=−2(x2−4x)−5=−2{(x−2)2−4}−5=−2(x−2)2+3y=-2x^2+8x-5=-2(x^2-4x)-5=-2\{(x-2)^2-4\}-5=-2(x-2)^2+3y=−2x2+8x−5=−2(x2−4x)−5=−2{(x−2)2−4}−5=−2(x−2)2+3。上に凸な放物線なので x=2x=2x=2 のとき最大値 333。