点と平面との距離

直方体ABCD-EFGHがあり、AB=6cm, AD=4cm, AE=9cmである。ただし、上面は頂点A, B, C, Dをこの順に結んだ四角形、下面は頂点E, F, G, Hをこの順に結んだ四角形であり、辺AE, BF, CG, DHはそれぞれ上面と下面を結ぶ辺(側面の辺)である。このとき、点Aと平面EFGHとの距離を求めなさい。

$9$ cm

空間内で、点と平面との距離は、その点からその平面へ垂直に引いた線分(垂線)の長さで表される。直方体の側面の辺(縦の辺)AE, BF, CG, DHは、上面ABCDにも下面EFGHにも垂直に交わっている。したがって、辺AEは点Aから平面EFGHへ引いた垂線そのものである。よって、点Aと平面EFGHとの距離は、辺AEの長さに等しく、$AE=9$cmなので、距離は9cmである。