コーシーの積分公式の応用

コーシーの積分公式を用いて、周回積分 $\displaystyle\oint_{|z|=1}\dfrac{e^{z}}{z}\,dz$（円周を正の向きに一周）を求めよ。

$2\pi i$

$f(z)=e^z$ は正則で $z_0=0$ は円内部にある。コーシーの積分公式より積分値は $2\pi i\,f(0)=2\pi i$。