高校 ・ 数II・B・C
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問題 1
初項3, 公差4の等差数列の第10項を求めよ。
a10=39a_{10}=39a10=39
等差数列の一般項は an=a1+(n−1)da_n=a_1+(n-1)dan=a1+(n−1)d なので a10=3+4×9=3+36=39a_{10}=3+4\times9=3+36=39a10=3+4×9=3+36=39
問題 2
初項2, 公比3の等比数列の第6項を求めよ。
a6=486a_6=486a6=486
等比数列の一般項は an=a1rn−1a_n=a_1 r^{n-1}an=a1rn−1 なので a6=2×35=2×243=486a_6=2\times3^5=2\times243=486a6=2×35=2×243=486
問題 3
ある等差数列の第3項が11, 第7項が23である。この数列の公差を求めよ。
公差 d=3d=3d=3
第7項と第3項の差は公差の4倍にあたるので 23−11=4d23-11=4d23−11=4d より d=124=3d=\dfrac{12}{4}=3d=412=3
問題 4
初項1, 公差2の等差数列の初項から第10項までの和を求めよ。
S10=100S_{10}=100S10=100
等差数列の和の公式 Sn=n2{2a1+(n−1)d}S_n=\dfrac{n}{2}\{2a_1+(n-1)d\}Sn=2n{2a1+(n−1)d} より S10=102{2×1+9×2}=5×20=100S_{10}=\dfrac{10}{2}\{2\times1+9\times2\}=5\times20=100S10=210{2×1+9×2}=5×20=100
問題 5
初項5, 公比2の等比数列の初項から第5項までの和を求めよ。
S5=155S_5=155S5=155
等比数列の和の公式 Sn=a1(rn−1)r−1S_n=\dfrac{a_1(r^n-1)}{r-1}Sn=r−1a1(rn−1) より S5=5(25−1)2−1=5×31=155S_5=\dfrac{5(2^5-1)}{2-1}=5\times31=155S5=2−15(25−1)=5×31=155