不定積分を求める 基本ドリル

$\dfrac{5}{3}x^3+3x^2-x+C$（Cは積分定数）

各項を積分すると $\int5x^2dx=\dfrac{5}{3}x^3$、$\int6x\,dx=3x^2$、$\int(-1)dx=-x$。よって $\dfrac{5}{3}x^3+3x^2-x+C$

$\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+5x+C$（Cは積分定数）

各項を積分すると $\int4x^2dx=\dfrac{4}{3}x^3$、$\int(-x)dx=-\dfrac{1}{2}x^2$、$\int5\,dx=5x$。よって $\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+5x+C$

$\dfrac{1}{3}x^3+x^2+3x+C$（Cは積分定数）

各項を積分すると $\int x^2dx=\dfrac{x^3}{3}$、$\int 2x\,dx=x^2$、$\int 3\,dx=3x$。よって $\dfrac{1}{3}x^3+x^2+3x+C$

$\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+x+C$（Cは積分定数）

各項を積分すると $\int 2x^2dx=\dfrac{2}{3}x^3$、$\int(-3x)dx=-\dfrac{3}{2}x^2$、$\int1\,dx=x$。よって $\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{3}{2}x^2+x+C$

$x^3+2x^2-2x+C$（Cは積分定数）

各項を積分すると $\int 3x^2dx=x^3$、$\int4x\,dx=2x^2$、$\int(-2)dx=-2x$。よって $x^3+2x^2-2x+C$