高校 ・ 数II・B・C
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問題 1
関数 f(x)=2x3+5x2−3x+7f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 7f(x)=2x3+5x2−3x+7 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めよ。
f′(x)=6x2+10x−3f'(x) = 6x^2 + 10x - 3f′(x)=6x2+10x−3
各項を微分する。ddx(2x3)=6x2\dfrac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2dxd(2x3)=6x2、ddx(5x2)=10x\dfrac{d}{dx}(5x^2) = 10xdxd(5x2)=10x、ddx(−3x)=−3\dfrac{d}{dx}(-3x) = -3dxd(−3x)=−3。よって f′(x)=6x2+10x−3f'(x) = 6x^2 + 10x - 3f′(x)=6x2+10x−3。
問題 2
関数 f(x)=−x3+4x2+x−2f(x) = -x^3 + 4x^2 + x - 2f(x)=−x3+4x2+x−2 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めよ。
f′(x)=−3x2+8x+1f'(x) = -3x^2 + 8x + 1f′(x)=−3x2+8x+1
各項を微分する。ddx(−x3)=−3x2\dfrac{d}{dx}(-x^3) = -3x^2dxd(−x3)=−3x2、ddx(4x2)=8x\dfrac{d}{dx}(4x^2) = 8xdxd(4x2)=8x、ddx(x)=1\dfrac{d}{dx}(x) = 1dxd(x)=1。よって f′(x)=−3x2+8x+1f'(x) = -3x^2 + 8x + 1f′(x)=−3x2+8x+1。
問題 3
関数 f(x)=3x3−2x2+6x−1f(x) = 3x^3 - 2x^2 + 6x - 1f(x)=3x3−2x2+6x−1 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めよ。
f′(x)=9x2−4x+6f'(x) = 9x^2 - 4x + 6f′(x)=9x2−4x+6
各項を微分する。ddx(3x3)=9x2\dfrac{d}{dx}(3x^3) = 9x^2dxd(3x3)=9x2、ddx(−2x2)=−4x\dfrac{d}{dx}(-2x^2) = -4xdxd(−2x2)=−4x、ddx(6x)=6\dfrac{d}{dx}(6x) = 6dxd(6x)=6。よって f′(x)=9x2−4x+6f'(x) = 9x^2 - 4x + 6f′(x)=9x2−4x+6。
問題 4
関数 f(x)=x3+7x2−5x+4f(x) = x^3 + 7x^2 - 5x + 4f(x)=x3+7x2−5x+4 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めよ。
f′(x)=3x2+14x−5f'(x) = 3x^2 + 14x - 5f′(x)=3x2+14x−5
各項を微分する。ddx(x3)=3x2\dfrac{d}{dx}(x^3) = 3x^2dxd(x3)=3x2、ddx(7x2)=14x\dfrac{d}{dx}(7x^2) = 14xdxd(7x2)=14x、ddx(−5x)=−5\dfrac{d}{dx}(-5x) = -5dxd(−5x)=−5。よって f′(x)=3x2+14x−5f'(x) = 3x^2 + 14x - 5f′(x)=3x2+14x−5。
問題 5
関数 f(x)=4x3−x2−8x+9f(x) = 4x^3 - x^2 - 8x + 9f(x)=4x3−x2−8x+9 の導関数 f′(x)f'(x)f′(x) を求めよ。
f′(x)=12x2−2x−8f'(x) = 12x^2 - 2x - 8f′(x)=12x2−2x−8
各項を微分する。ddx(4x3)=12x2\dfrac{d}{dx}(4x^3) = 12x^2dxd(4x3)=12x2、ddx(−x2)=−2x\dfrac{d}{dx}(-x^2) = -2xdxd(−x2)=−2x、ddx(−8x)=−8\dfrac{d}{dx}(-8x) = -8dxd(−8x)=−8。よって f′(x)=12x2−2x−8f'(x) = 12x^2 - 2x - 8f′(x)=12x2−2x−8。