二次方程式 基本ドリル

$x=2, 3$

左辺を因数分解する。積が6、和が-5となる2数は-2と-3なので、$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$。よって$x-2=0$または$x-3=0$より、$x=2, 3$。

$x=5, -1$

左辺を因数分解する。積が-5、和が-4となる2数は-5と1なので、$x^2-4x-5=(x-5)(x+1)=0$。よって$x-5=0$または$x+1=0$より、$x=5, -1$。

$x=\dfrac{1}{2}, 3$

左辺を因数分解する。$2x^2-7x+3=(2x-1)(x-3)$と分解できる（展開すると$2x^2-6x-x+3=2x^2-7x+3$で確認）。よって$(2x-1)(x-3)=0$より、$2x-1=0$または$x-3=0$。したがって$x=\dfrac{1}{2}, 3$。

$x=\dfrac{1}{3}, -2$

解の公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$を用いる。$a=3,b=5,c=-2$とすると、判別式は$b^2-4ac=25-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49$。よって$x=\dfrac{-5\pm\sqrt{49}}{6}=\dfrac{-5\pm7}{6}$。したがって$x=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$または$x=\dfrac{-12}{6}=-2$。

$x=-1\pm\sqrt{5}$

解の公式$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$を用いる。$a=1,b=2,c=-4$とすると、判別式は$b^2-4ac=4-4\cdot1\cdot(-4)=4+16=20$。よって$x=\dfrac{-2\pm\sqrt{20}}{2}=\dfrac{-2\pm2\sqrt{5}}{2}=-1\pm\sqrt{5}$。