高校 ・ 数I・A
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問題 1
次の2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めよ。y=x2−4x+5y = x^2 - 4x + 5y=x2−4x+5
y=(x−2)2+1y = (x-2)^2 + 1y=(x−2)2+1、頂点(2, 1)(2,\ 1)(2, 1)
y=x2−4x+5=(x2−4x+4)−4+5=(x−2)2+1y = x^2 - 4x + 5 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 5 = (x-2)^2 + 1y=x2−4x+5=(x2−4x+4)−4+5=(x−2)2+1 より、頂点の座標は(2, 1)(2,\ 1)(2, 1)である。
問題 2
次の2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めよ。y=x2+6x+2y = x^2 + 6x + 2y=x2+6x+2
y=(x+3)2−7y = (x+3)^2 - 7y=(x+3)2−7、頂点(−3, −7)(-3,\ -7)(−3, −7)
y=x2+6x+2=(x2+6x+9)−9+2=(x+3)2−7y = x^2 + 6x + 2 = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 2 = (x+3)^2 - 7y=x2+6x+2=(x2+6x+9)−9+2=(x+3)2−7 より、頂点の座標は(−3, −7)(-3,\ -7)(−3, −7)である。
問題 3
次の2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めよ。y=2x2−8x+3y = 2x^2 - 8x + 3y=2x2−8x+3
y=2(x−2)2−5y = 2(x-2)^2 - 5y=2(x−2)2−5、頂点(2, −5)(2,\ -5)(2, −5)
y=2x2−8x+3=2(x2−4x)+3=2[(x−2)2−4]+3=2(x−2)2−8+3=2(x−2)2−5y = 2x^2 - 8x + 3 = 2(x^2 - 4x) + 3 = 2[(x-2)^2 - 4] + 3 = 2(x-2)^2 - 8 + 3 = 2(x-2)^2 - 5y=2x2−8x+3=2(x2−4x)+3=2[(x−2)2−4]+3=2(x−2)2−8+3=2(x−2)2−5 より、頂点の座標は(2, −5)(2,\ -5)(2, −5)である。
問題 4
次の2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めよ。y=−x2+2x+4y = -x^2 + 2x + 4y=−x2+2x+4
y=−(x−1)2+5y = -(x-1)^2 + 5y=−(x−1)2+5、頂点(1, 5)(1,\ 5)(1, 5)
y=−x2+2x+4=−(x2−2x)+4=−[(x−1)2−1]+4=−(x−1)2+1+4=−(x−1)2+5y = -x^2 + 2x + 4 = -(x^2 - 2x) + 4 = -[(x-1)^2 - 1] + 4 = -(x-1)^2 + 1 + 4 = -(x-1)^2 + 5y=−x2+2x+4=−(x2−2x)+4=−[(x−1)2−1]+4=−(x−1)2+1+4=−(x−1)2+5 より、頂点の座標は(1, 5)(1,\ 5)(1, 5)である。
問題 5
次の2次関数を平方完成し、頂点の座標を求めよ。y=3x2−6x+4y = 3x^2 - 6x + 4y=3x2−6x+4
y=3(x−1)2+1y = 3(x-1)^2 + 1y=3(x−1)2+1、頂点(1, 1)(1,\ 1)(1, 1)
y=3x2−6x+4=3(x2−2x)+4=3[(x−1)2−1]+4=3(x−1)2−3+4=3(x−1)2+1y = 3x^2 - 6x + 4 = 3(x^2 - 2x) + 4 = 3[(x-1)^2 - 1] + 4 = 3(x-1)^2 - 3 + 4 = 3(x-1)^2 + 1y=3x2−6x+4=3(x2−2x)+4=3[(x−1)2−1]+4=3(x−1)2−3+4=3(x−1)2+1 より、頂点の座標は(1, 1)(1,\ 1)(1, 1)である。