高校 ・ 数II・B・C
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問題 1
初項3、公差4の等差数列{an}\{a_n\}{an}について、一般項ana_nanを求めよ。また、a10a_{10}a10の値を求めよ。
an=4n−1a_n = 4n - 1an=4n−1、a10=39a_{10} = 39a10=39
等差数列の一般項はan=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)dan=a1+(n−1)dで表される。a1=3a_1 = 3a1=3、d=4d = 4d=4を代入すると、an=3+4(n−1)=4n−1a_n = 3 + 4(n-1) = 4n - 1an=3+4(n−1)=4n−1。n=10n = 10n=10を代入すると、a10=4×10−1=39a_{10} = 4 \times 10 - 1 = 39a10=4×10−1=39。
問題 2
初項5、公差−2-2−2の等差数列{an}\{a_n\}{an}について、一般項ana_nanを求めよ。また、a15a_{15}a15の値を求めよ。
an=−2n+7a_n = -2n + 7an=−2n+7、a15=−23a_{15} = -23a15=−23
a1=5a_1 = 5a1=5、d=−2d = -2d=−2を代入すると、an=5+(−2)(n−1)=−2n+7a_n = 5 + (-2)(n-1) = -2n + 7an=5+(−2)(n−1)=−2n+7。n=15n = 15n=15を代入すると、a15=−2×15+7=−23a_{15} = -2 \times 15 + 7 = -23a15=−2×15+7=−23。
問題 3
初項−4-4−4、公差3の等差数列{an}\{a_n\}{an}について、一般項ana_nanを求めよ。また、a20a_{20}a20の値を求めよ。
an=3n−7a_n = 3n - 7an=3n−7、a20=53a_{20} = 53a20=53
a1=−4a_1 = -4a1=−4、d=3d = 3d=3を代入すると、an=−4+3(n−1)=3n−7a_n = -4 + 3(n-1) = 3n - 7an=−4+3(n−1)=3n−7。n=20n = 20n=20を代入すると、a20=3×20−7=53a_{20} = 3 \times 20 - 7 = 53a20=3×20−7=53。
問題 4
初項10、公差−3-3−3の等差数列{an}\{a_n\}{an}について、一般項ana_nanを求めよ。また、a12a_{12}a12の値を求めよ。
an=−3n+13a_n = -3n + 13an=−3n+13、a12=−23a_{12} = -23a12=−23
a1=10a_1 = 10a1=10、d=−3d = -3d=−3を代入すると、an=10+(−3)(n−1)=−3n+13a_n = 10 + (-3)(n-1) = -3n + 13an=10+(−3)(n−1)=−3n+13。n=12n = 12n=12を代入すると、a12=−3×12+13=−23a_{12} = -3 \times 12 + 13 = -23a12=−3×12+13=−23。
問題 5
初項2、公差5の等差数列{an}\{a_n\}{an}について、一般項ana_nanを求めよ。また、a30a_{30}a30の値を求めよ。
an=5n−3a_n = 5n - 3an=5n−3、a30=147a_{30} = 147a30=147
a1=2a_1 = 2a1=2、d=5d = 5d=5を代入すると、an=2+5(n−1)=5n−3a_n = 2 + 5(n-1) = 5n - 3an=2+5(n−1)=5n−3。n=30n = 30n=30を代入すると、a30=5×30−3=147a_{30} = 5 \times 30 - 3 = 147a30=5×30−3=147。