数I・A 場合の数 基本ドリル

60通り

異なる5冊から3冊を選んで並べる順列の数なので、$_5P_3$ を計算する。$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

210通り

順序を考えない選び方なので組合せ $_{10}C_4$ を計算する。$_{10}C_4 = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

4通り

大のサイコロの目を$a$、小のサイコロの目を$b$とし、$a+b=9$となる$(a,b)$の組を数える。$a=3,b=6$、$a=4,b=5$、$a=5,b=4$、$a=6,b=3$ の4通りがある。

100個

百の位は0以外の5通り（1,2,3,4,5）。十の位は百の位で使った数字を除く残り5個の中から選ぶので5通り。一の位は残り4個から選ぶので4通り。積の法則より $5 \times 5 \times 4 = 100$

5040通り

円順列の公式より、$n$人の円順列は$(n-1)!$通りである。$n=8$なので $(8-1)! = 7! = 5040$

420通り

SUCCESSはS:3個、C:2個、U:1個、E:1個の計7文字からなる。同じ文字を含む順列の数は $\frac{7!}{3! \times 2!} = \frac{5040}{6 \times 2} = 420$

56通り

右方向の移動をR、上方向の移動をUとすると、Rを5個、Uを3個並べる順列の数を求めればよい。全部で8区画の移動のうち、どの3区画をUにするかを選ぶと考え $_8C_3 = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

360個

異なる6個の数字から4個を選んで並べる順列なので $_6P_4$ を計算する。$_6P_4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

18通り

男子4人から2人を選ぶ方法は$_4C_2$通り、女子3人から2人を選ぶ方法は$_3C_2$通り。積の法則より $_4C_2 \times {}_3C_2 = 6 \times 3 = 18$

81個

十の位は0以外の9通り（1〜9）。一の位は十の位で使った数字を除く残り9個（0を含む）から選ぶので9通り。積の法則より $9 \times 9 = 81$