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$n$ を正の整数とする。

(1) $n^2+n+1$ が3で割り切れるための必要十分条件を、$n$ を3で割った余りを用いて述べよ。

(2) $p$ を3以外の素数とする。ある正の整数 $n$ に対して $n^2+n+1$ が $p$ で割り切れるとき、$p \equiv 1 \pmod{3}$ であることを示せ。

(3) 1以上1000以下の整数 $n$ のうち、$n^2+n+1$ が7で割り切れるものの個数を求めよ。

10進法の87を2進法で表せ。

ユークリッドの互除法を利用して、方程式 $17x-5y=1$ をみたす整数x, yの組をすべて求めよ。

正の整数Nは素因数として2と3のみをもち（すなわち $N=2^a\times3^b$、$a,b$ は1以上の整数）、正の約数の個数は15個である。このようなNの値をすべて求めよ。

4で割ると3余り、7で割ると5余る自然数のうち、最小のものを求めよ。

ユークリッドの互除法を用いて、198と72の最大公約数を求めよ。

360の正の約数の個数を求めよ。

5進法で表された数 $342_{(5)}$ を10進法で表せ。

$n$を自然数とする。$n^2-1$ が素数となるような$n$の値をすべて求めよ。

84と126の最大公約数を求めよ。

$168$と$252$の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

自然数$n$に対して、$n^3-n$は$6$の倍数であることを示せ。また、$n^5-n$は$30$の倍数であることを示せ。

$7x+4y=1$を満たす整数の組$(x,y)$をすべて、整数$t$を用いて表せ。

$84$ と $126$ の最大公約数と最小公倍数を求めよ。

$3x+5y=1$ を満たす整数の組 $(x,y)$ を1つ求め、一般解を整数 $t$ を用いて表せ。