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行列 $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0 \end{bmatrix}$ の行列式 $\det A$ を求めよ。

クラメルの公式を用いて、連立一次方程式 $\begin{cases}2x+z=3\\ y-z=1\\ x+z=2\end{cases}$ を解け。

実数 $a$ をパラメータとして、行列 $A(a)=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & a \end{bmatrix}$ の階数を $a$ の値に応じて求めよ。

行列 $A=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$ の固有値と、それぞれに対応する固有ベクトル（の一例）を求めよ。

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ の逆行列を求めよ。

連立一次方程式 $\begin{cases} x+y+z=6 \\ 2x-y+z=3 \\ x+2y-z=2 \end{cases}$ を解け。

行列 $A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ の固有値と、それぞれに対応する固有ベクトルを1つずつ求めよ。

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ の階数を求めよ。

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$ の固有値をすべて求め、$A$ が対角化可能であるかどうかを判定せよ。

次の連立1次方程式を解きなさい。$\begin{cases} 2x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$

行列 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$ の階数(ランク)を求めなさい。

行列 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$ の行列式 $\det A$ を求めなさい。

行列 $A=\begin{pmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ を対角化しなさい。すなわち、$P^{-1}AP$ が対角行列となるような正則行列 $P$ とその対角行列を求めなさい。

行列$A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$の固有値と、それぞれに対応する固有ベクトルを1つずつ求めなさい。

行列$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}$について、逆行列$A^{-1}$を求めなさい。

行列 $A=\begin{pmatrix}2&3\\1&4\end{pmatrix}$ の行列式 $\det A$ を求めよ。また、$A$ が正則かどうか答えよ。

行列 $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ の固有値と固有ベクトルを求めなさい。